已知M是平行四边形ABCD的对角线BD上的一点,射线AM交BC于点F,交DC的延长线与点H1）求证：AM²=MF乘以MH_数学解答

已知M是平行四边形ABCD的对角线BD上的一点,射线AM交BC于点F,交DC的延长线与点H
1）求证：AM²=MF乘以MH
2）如果将“射线AM交BC于点F,交DC的延长线与点H”改为“过点M的直线分别与AD,BC交于点E,F,与BA,DC的延长线交点G,H”,那么结论将产生怎样的变化?
主要第二小题,

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解答

1、∵ABCD是平行四边形
∴AD‖BC AB∥CD
∴△AMD∽△FMB ,△AMB∽△HMD
∴AM/MF=DM/BM,MH/AM=DM/BM
∴AM/MF=MH/AM
即AM²=MF×MH
2、∵AD‖BC AB∥CD
∴△DEF∽△BMF,△BMG∽△DMH
∴MF/EM=BM/DM,GM/MH=BM/DM
∴MF/EM=GM/MH
即EM×GM=MF×MH