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数学
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已知函数y=log
a
(x-1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中
m>0,n>0,则
1
m
+
2
n
最小值为______.
人气:472 ℃ 时间:2019-10-23 05:37:08
解答
∵函数y=log
a
(x-1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,
可得A(2,1),
∵点A在一次函数y=mx+n的图象上,
∴2m+n=1,∵m,n>0,
∴2m+n=1≥2
2mn
,
∴mn≤
1
8
,
∴(
1
m
+
2
n
)=
2m+n
mn
=
1
mn
≥8(当且仅当n=
1
2
,m=
1
4
时等号成立),
故答案为8.
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