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数学
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函数y=log
a
(x-1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中mn>0,则
1
m
+
2
n
的最小值为______.
人气:221 ℃ 时间:2019-10-23 06:38:06
解答
∵函数y=log
a
(x-1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,
∴当x=2时,y=1,
∴A(2,1).
又点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中mn>0,
∴2m+n=1,又mn>0,
∴m>0,n>0.
∴
1
m
+
2
n
=(
1
m
+
2
n
)•(2m+n)=4+
n
m
+
4m
n
≥8(当且仅当n=2m=
1
2
时取“=”).
故答案为:8.
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