在数列{an}中,a4=2/27 ,an+1=1/2(an-an+1) (1)求证{an}是等比数列,并求它的通项公式 (2)求数_数学解答

在数列{an}中,a4=2/27 ,an+1=1/2(an-an+1) (1)求证{an}是等比数列,并求它的通项公式 (2)求数列{an}的前

人气：380 ℃　时间：2020-02-03 08:29:50

解答

1 ∵ an+1=1/2(an-an+1)
∴ 3/2an+1=1/2an ∴an+1/an=1/3
∴{an}是等比数列 ∴an=2/27×（1/3 ）^（n-4）=2×（1/3 ）^（n-1）
2 所以 a1=2 前n项和 =a1[1-（1/3）^n]/(1-1/3)
=3×[1-（1/3）^n]