因为三角形BEC的面积是6平方厘米，三角形DEC的面积是2平方厘米，且两个三角形的高相等；
所以可得BE：ED=6：2=3：1；
又因为AD∥BC，
所以CE：EA=BE：ED=3：1，
所以三角形ABE的面积是6÷3=2（平方厘米），
三角形ADE的面积是：2÷3=

2

3

（平方厘米），
所以6+2+2+

2

3

=10

2

3

（平方厘米），
答：梯形的面积为10

2

3

平方厘米．
故答案为：10

2

3

．