设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于x=1对称,对任意x1,x2∈[0,0.5]都有f(x1 + x2)=f(x1)*f(x_数学解答

设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于x=1对称,
对任意x1,x2∈[0,0.5]都有f(x1 + x2)=f(x1)*f(x2),且f(1)=a>0
（1）求f(0.5),f(1/4)
（2）证明f(x)是周期函数

人气：458 ℃　时间：2020-04-02 14:52:14

解答

第一题：令x1=0.5,x2=0.5则 f(0.5+0.5)=[f(0.5)]^2 = f(1)=a所以f(0.5) = √a同理令x1=0.25,x2=0.25则 f(0.25+0.25) = [f(0.25)]^2 = f(0.5)=√a所以f(1/4)=a^(1/4)第二题：证明：因为f(x)是定义在R上的偶函数,则f(x...