已知抛物线y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1≠x2）．
（1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧；
（2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=OC-2，求a的值．
人气：186 ℃ 时间：2019-10-14 00:13:12
解答
（1）∵抛物线与x轴交于A（x
1，0），B（x
2，0）两点，且x
1≠x
2，
∴△=（1-2a）
2-4a
2＞0．a＜
．
又∵a≠0，
∴x
1•x
2=a
2＞0，
即x
1、x
2必同号．
而x
1+x
2=-（1-2a）=2a-1＜
-1=-
＜0，
∴x
1、x
2必同为负数，
∴点A（x
1，0），B（x
2，0）都在原点的左侧．
（2）∵x
1、x
2同为负数，
∴由OA+OB=OC-2，
得-x
1-x
2=a
2-2
∴1-2a=a
2-2，
∴a
2+2a-3=0．
∴a
1=1，a
2=-3，
∵a＜
，且a≠0，
∴a的值为-3．
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