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数学
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如图,D,E是△ABC内两点,求证:AB+AC>BD+DE+CE.
人气:226 ℃ 时间:2019-11-06 13:59:48
解答
证明:延长DE、ED分别交AB、AC于F、G,
在△AFG中:AF+AG>FG①,
在△BFD中:FB+FD>BD②,
在△EGC中:EG+GC>EC③,
∵FD+ED+EG=FG,
∴①+②+③得:
AF+FB+FD+EG+GC+AG>FG+BD+EC,
即:AB+FD+EG+AC>FG+BD+EC,
AB+AC>FG-FD-EG+BD+EC,
∴AB+AC>BD+ED+EC.
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