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数学
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已知椭圆
x
2
3
+
y
2
4
=1
的上焦点为F,直线x+y+1=0和x+y-1=0与椭圆相交于点A,B,C,D,则AF+BF+CF+DF=______.
人气:247 ℃ 时间:2020-06-10 05:51:17
解答
直线x+y+1=0代入椭圆
x
2
3
+
y
2
4
=1
,并整理得7x
2
+6x-9=0,
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则
x
1
+
x
2
=−
6
7
,
x
1
x
2
=−
9
7
,
∴
AB=
(1+1)[
(−
6
7
)
2
−4 ×(−
9
7
)]
=
24
7
同理,可得CD=CF+DF=
24
7
.
∵AF+BF+AB=4a=8,
∴AF+BF=8-AB=8-
24
7
,
∴AF+BF+CF+DF=(8-
24
7
)+
24
7
=8.
答案:8.
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