直线x+y+1=0代入椭圆

x2

3

+

y2

4

＝1，并整理得7x²+6x-9=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x1+x2＝−

6

7

，x1x2＝−

9

7

，
∴AB＝

(1+1)[(− 6 7 )2−4 ×(− 9 7 )]

＝

24

7

同理，可得CD=CF+DF=

24

7

．
∵AF+BF+AB=4a=8，
∴AF+BF=8-AB=8-

24

7

，
∴AF+BF+CF+DF=（8-

24

7

）+

24

7

=8．
答案：8．