在三角形abc中 角abc的对边分别为abc已知B=12分之π,c=b(1+2cosA),求角A.
人气:470 ℃ 时间:2019-10-14 03:43:21
解答
在三角形ABC中,有正弦定理知:
b/sinB=c/sinC即:b/c=sinB/sinC
又因为:
c=b(1+2cosA) 所以:b/c=1/(1+2cosA)
所以:sinB/sinC=1/(1+2cosA)(1)
由三角形内角和知:A+B+C=π,所以:C=π-(A+B),代入(1)
sinB/sin[π-(A+B)]=1/(1+2cosA) 化简:
sinB+2sinBcosA=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sinB=sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B)
B=A-B或者π-B=A-B
所以:A=π/6或者A=π ,因为A
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