设f(x)=asin(πx+α）+bcos（πx+β）+4（a,b,α,β均为非零实数）,若f(2003)=6,求f(2008)的_数学解答

设f(x)=asin(πx+α）+bcos（πx+β）+4（a,b,α,β均为非零实数）,若f(2003)=6,求f(2008)的值

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解答

f(2003)=asin(2003π+α)+bcos(2003π+β)+4
=asin(π+α)+bcos(π+β)+4
=-asin(α)-bcos(β)+4=6
所以asin(α)+bcos(β)=-2
f(2008)=asin(2008π+α)+bcos(2008π+β)+4
=asin(α)+bcos(β)+4=-2+4=2