高数:如何求这个函数的导数?f(x)=x^(1/x),f'=?_数学解答

高数:如何求这个函数的导数?
f(x)=x^(1/x),f'=?

人气：420 ℃　时间：2020-01-25 06:30:03

解答

y=f(x)=x^(1/x)
lny=(lgx)/x
对x求导
1/y*y'=[(1/x)*x-lnx*1]/x^2=(1-lnx)/x^2
y'=y*(1-lnx)/x^2
所以f'(x)=x^(1/x)*(1-lnx)/x^2