数列{an}中,前n项和为Sn且Sn=n-5an-85,则an=______.
人气:346 ℃ 时间:2020-03-21 02:19:32
解答
∵S
n=n-5a
n-85,
∴S
n-1=n-1-5a
n-1-85,a
1=1-5a
1-85,
∴a
n=S
n-S
n-1=1-5a
n+5a
n-1,
∴6a
n=5a
n-1+1,
∴6a
n-6-6=5a
n-1-5,
∴
=
,
∵S
n=n-5a
n-85,
∴a
1=1-5a
1-85,
解得a
1=-14,
∴数列{a
n-1}是以a
1-1=-15为首项,以
公比的等比数列,
∴a
n-1=-15×
()n−1,
∴a
n=1-15×
()n−1.
故答案为:1-15×
()n−1.
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