f（x）=x+cosx（x∈R）的导数为：
f′（x）=1-sinx，
由x∈R，则f′（x）≥0，f（x）在R上递增，
f（e^x-1）＞f（0）即为e^x-1＞0，
即e^x＞1，
解得，x＞0．
即解集为（0，+∞）
故答案为：（0，+∞）