在△ABC中,已知a∧4+b∧4+c∧4=2c²(a²+b²),则角C=?_数学解答

在△ABC中,已知a∧4+b∧4+c∧4=2c²(a²+b²),则角C=?

人气：228 ℃　时间：2019-09-17 06:55:12

解答

a^4+b^4+c^4=2c^2(a^2+b^2)
a^4+b^4+c^4-2c^2a^2-2c^2b^2=0
(a^2+b^2-c^2)^2=2a^2b^2
a^2+b^2-c^2=±√2ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=±√2/2
∴C=45°,或135°