已知函数f（X）（X∈R）满足f（1）=1,且f（x）在R上的导数f'(x)＜1/2,则不等式f（lgX）＜lgX/2+1/2的解_数学解答

已知函数f（X）（X∈R）满足f（1）=1,且f（x）在R上的导数f'(x)＜1/2,则不等式f（lgX）＜lgX/2+1/2的解集为

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解答

设F（X）=f（x）-X/2因为f'(x)＜1/2所以F‘（X）=f’（x）-（X/2）＜1/2-1/2=0即F‘（X）＜0F（X）=f（x）-X/2在R上单调递减f（X）＜X/2+1/2转化为F（X）=f（X）-X/2＜1/2=f（1）-1/2=F（1）则f（lgX）＜（lgX）/2+1...