在△ABC中,a、b、c是△ABC的三边长,且关于x的方程a(1-x²)+c(1+x²)+2bx=0有等根,求证:△ABC为直角三角形.
人气:313 ℃ 时间:2020-04-20 09:47:44
解答
证明:
a(1-x²)+c(1+x²)+2bx=0
a-ax²+c+cx²+2bx=0
(c-a)x²+2bx+a+c=0
方程有等根,说明根的判别式等于0
即△=(2b)² - 4*(c-a)*(a+c)
=4b² - 4*(c² - a²)
=4b² - 4c² + 4a²
=0
所以 b² - c² + a² = 0
即 b² + a² = c²
所以:△ABC为直角三角形.
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