已知函数f（x）=x3+ax2+bx+2与直线4x-y+5=0切于点P（-1，1）．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若x∈[1，2]_数学解答

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+2与直线4x-y+5=0切于点P（-1，1）．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若x∈[1，2]时，不等式f（x）≥mx²-x-2恒成立，求实数m的取值范围．

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解答

（Ⅰ）由题意得：f′（x）=3x2+2ax+b，∴f′(−1)＝4f(−1)＝1，即3−2a+b＝4−1+a−b+2＝1，解得：a=b=-1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=x3-x2-x+2，∵f（x）≥mx2-x-2，x∈[1，2]，∴m≤x3−x2+4x2，即m≤x+4x2-1，令...