设函数f=(x)的定义域为(0.+∞),且对任意的正实数x,y,f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,且当x>1,f(x)_数学解答

设函数f=(x)的定义域为(0.+∞),且对任意的正实数x,y,f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,且当x>1,f(x)

人气：357 ℃　时间：2019-08-19 04:27:48

解答

设a>b>0
f(a)-f(b)=f(a-b+b)-f(b)
=f(b(1+(a-b)/b)-f(b)=f(b)+f(1+(a-b)/b)-f(b)
=f(1+(a-b)/b)