已知定义在R上的偶函数y=(x)满足：f（x+4)=f(x)+f(2),且当x∈[0,2]时,y=(x)单调递减,下列命题正确的是_数学解答

已知定义在R上的偶函数y=(x)满足：f（x+4)=f(x)+f(2),且当x∈[0,2]时,y=(x)单调递减,下列命题正确的是
①x=4为函数图像的一条对称轴
②函数y=(x)在[8,10]单调递增
③若关于x的方程f(x)=m在[-6,-2]上的两根为x1,x2则x1+x2=-8

人气：455 ℃　时间：2019-10-18 08:10:48

解答

①②③全对能讲一下吗？首先令x=-2，则f(-2+4)=f(-2)+f(2)，即f(-2)=0∵f(-2)=f(2)=0 ∴f(x+4)=f(x) 即函数是以周期为4的偶函数，所以对称轴为x=4k（k∈Z）当x∈[8,12]时，函数先增后减，当x=2k即x=10时为函数x∈[8,12]的最大值。∵x=4k为对称轴，令k=-1，则对称轴为-4，即f(-4)=0最后一个代数进去，肯定能验证。不懂追问。