> 数学 >
已知A，B都是锐角，且A+B≠
π
2
，（1+tanA）（1+tanB）=2，求证：A+B=
π
4
．
人气：167 ℃　时间：2020-04-04 09:34:29
解答
证明：1+tanA+tanB+tanAtanB=2，
∴1-tanAtanB=tanA+tanB，
又∵A+B≠
π
2

∴1-tanAtanB≠0
∴
tanA+tanB
1−tanAtanB
＝1
∴tan（A+B）=1
又∵A，B是锐角
∴A+B=
π
4
．
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