已知集合A={x|x=cos((2n-1)π/m)^2,n∈Z},当m为4022时,集合A的元素个数为_数学解答

已知集合A={x|x=cos((2n-1)π/m)^2,n∈Z},当m为4022时,集合A的元素个数为

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解答

2012
x=cos((2n-1)π/m)^2是一个周期为π的函数,
当n=1时,x=cos(π/4022)^2=[1+cos(π/2011)]/2
当n=2012时,x=cos(4023π/4022)^2=cos(π+π/4022)^2=[-cos(π/4022)]^2=cos(π/4022)^2