已知集合A={x|x=cos(nπ/3),n∈Z},B={x|x=sin【(2n-3)×π/6】,n∈Z},则A.B是A的子集 B_数学解答

已知集合A={x|x=cos(nπ/3),n∈Z},B={x|x=sin【(2n-3)×π/6】,n∈Z},则
A.B是A的子集 B.A￠B C.A=B D.A∩B=空集

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解答

在B中,
sin[(2n-3)×π/6]
=sin(nπ/3-π/2]
=-cosnπ/3
=cos(π-nπ/3)
=cos[1-n)π/3]
n∈Z,1-n∈Z
所以与A相同,A=B
故选C