向量的题.设P为线段AB的垂直平分线上任意一点,若平面PAB内一点O满足|OA|=4,|OB|=2,则向量OP·向量AB=?_数学解答

向量的题.
设P为线段AB的垂直平分线上任意一点,若平面PAB内一点O满足|OA|=4,|OB|=2,则向量OP·向量AB=?

人气：311 ℃　时间：2020-08-23 00:33:20

解答

设AB中点为M
向量OP=向量OM+向量MP
=(向量OA+向量OB)/2 +向量MP
向量AB=向量OB-向量OA
二者相乘,化简
向量OP·向量AB=（|OB|^2-|OA|^2)/2+向量MP*(向量OB-向量OA)
=-6+向量MP*向量AB
=-6