C点满足

OC

=α

OA

+β

OB

，且α+β=1，由共线向量定理可知，A、B、C三点共线．
∴C点的轨迹是直线AB
又A（3，1）、B（-1，3），
∴直线AB的方程为：

y−1

3−1

＝

x−3

−1−3

整理得x+2y-5=0
故C点的轨迹方程为x+2y-5=0．