线性代数矩阵证明题有三阶实对称矩阵A,A平方=0,用对角化法证明A=0_数学解答

线性代数矩阵证明题
有三阶实对称矩阵A,A平方=0,用对角化法证明A=0

人气：233 ℃　时间：2020-03-11 06:42:48

解答

A是实对称矩阵,存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=diag(λ1,λ2,λ3) A=Pdiag(λ1,λ2,λ3)P^(-1) A^2=[Pdiag(λ1,λ2,λ3)P^(-1)][Pdiag(λ1,λ2,λ3)P^(-1)]=Pdiag(λ1^2,λ2^2,λ3^2)P^(-1)=0∴λ1^2=λ2^2=λ3^2...