如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=55cm，且tan∠EFC=34，则矩形ABCD的周长是_数学解答

如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5

cm，且tan∠EFC=

，则矩形ABCD的周长是______．

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解答

设CE=3k，则CF=4k，由勾股定理得EF=DE=5k，∴DC=AB=8k，∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，∴tan∠BAF=tan∠EFC=34，∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，在Rt△AFE中由勾股定理得AE=AF2+EF2=125k2=55，解得...