在RT△ABC中,∠C=90°∠B=30°点P为斜边中点,PM交边AC于M,PN交边BC于N,∠MPN=90°,求证PM与PN的关_其他解答

在RT△ABC中,∠C=90°∠B=30°点P为斜边中点,PM交边AC于M,PN交边BC于N,∠MPN=90°,求证PM与PN的关系

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解答

过点P作PE⊥AB于点E,作PF⊥BC于点F,故四边形PFCE是矩形；
连接EF,很明显E、F是AC、BC的中点,且EF//AB
∠MPE=90°-∠FPE=∠NPF
∴ RT△PME∽RT△PNF,
PN/PM=PF/PE=EC/FC
很明显 △EFC∽△ABC
EC/FC=AC/BC
由已知三角形ABC中,角C=90°,角B=30°可得AC/BC=(根号3）/3
PN=(根号3）/3