因为，根据题意知道长与宽的和是：14÷2=7（厘米），
长与宽的平方和是：50÷2=25（平方厘米），
25=1+24=2+23=3+22=4+21=5+20=6+19=7+18=8+17=9+16=10+15=11+14=12+13，
25=3²+4²，
而7=3+4，
所以，长方形的长是：4厘米，宽是3厘米，
长方形的面积是：3×4=12（平方厘米）
答：长方形ABCD的面积是12平方厘米；
故答案为：12．