已知：如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，CD⊥AB于D．若AE=AC，BE交⊙O于点F，连接CF、DE．求证：（1）AE2=AD•_数学解答

已知：如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，CD⊥AB于D．若AE=AC，BE交⊙O于点F，连接CF、DE．
求证：（1）AE²=AD•AB；
（2）∠ACF=∠AED．

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解答

证明：（1）连接BC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵CD⊥AB，
∴△ACD∽△ABC．
∴

＝

．
∵AC=AE，
∴AE²=AD•AB．
（2）∵AE²=AD•AB，∠EAD=∠BAE，
∴△ADE∽△AEB．
∴∠AED=∠B．
∵∠ACF=∠B，
∴∠ACF=∠AED．