关键步骤1B1到ACD1的距离为B1D距离的2/3
设正方体的棱长为a,
则B1D1=√2a
B1D=√3a
则设B1D1与平面ACD1所成角α
则sinα=(2B1D/3)/(B1D1)
=[2√3a/3]/√2a
=√6/3
故正方体ABCD-A1B1C1D1中B1D1与平面ACD1所成角的正弦为√6/3.