已知非空集合M满足,若x∈M,则1/1-x∈M,则当4∈M时,集合M的所有元素之积等于_数学解答

已知非空集合M满足,若x∈M,则1/1-x∈M,则当4∈M时,集合M的所有元素之积等于

人气：490 ℃　时间：2020-02-04 00:51:16

解答

对于1/(1-x),以1/(1-x)代x,则1/(1-1/(1-x))=1/(-x/(1-x))=(1-x)/(-x)=1-1/x
再以1/(1-x)代x,1-1/(1/(1-x))=1-(1-x)=x
所以x∈M,有1/(1-x)∈M,1-1/x∈M,
4∈M时,-1/3∈M,3/4∈M,
因而M有元素4,-1/3,3/4,
集合M的元素之积等于4*(-1/3)*3/4=-1.
（实际上,x*1/(1-x)*(1-1/x)=-1）