∵向量BC=a,向量CA=b,向量AB=c
∴a+b+c=BC+CA+AB=0(向量）
∴（a+b+c）²=0 （数）
∴|a|²+|b|²+|c|²+2a·b+2b·c+2c·a=0
∵三角形ABC三边长为2
∴|a|²+|b|²+|c|²=4+4+4=12
∴2a·b+2b·c+2c·a=-12
∴a·b+b·c+c·a=-6