设x>0时,f(x)可导,且f(x)=1+∫ (1/x)f(t)dt,(上限x,下限1),求f(x)
人气:455 ℃ 时间:2019-08-20 18:10:56
解答
等式整理得f(x)=1+1/x×∫(1→x) f(t)dt
首先,等式两边令x=1,得f(1)=1
其次,等式两边同乘以x得xf(x)=x+∫(1→x) f(t)dt,两边求导,整理得f'(x)=1/x
所以,f(x)=lnx+C,由f(1)=1得C=1
所以,f(x)=1+lnx
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