设x>0时,f(x)可导,且f(x)=1+∫ (1/x)f(t)dt,(上限x,下限1),求f(x)
人气:111 ℃ 时间:2019-08-20 18:10:56
解答
等式整理得f(x)=1+1/x×∫(1→x) f(t)dt
首先,等式两边令x=1,得f(1)=1
其次,等式两边同乘以x得xf(x)=x+∫(1→x) f(t)dt,两边求导,整理得f'(x)=1/x
所以,f(x)=lnx+C,由f(1)=1得C=1
所以,f(x)=1+lnx
推荐
- 设当x>0时,f(x)可导,且满足方程f(x)=1+1/x ∫f(t)dt{上限x下限1},求f(x)
- 设f(x)为可导函数,且满足∫(上限为x下限为0)tf(t)dt=x^2+f(x),求f(x)
- F(x)=∫(上限x下限0)(x-2t)f(t)dt其中f(x)在区间(-1,1) 二阶可导且f(x)的导数大于0为什么F(X)在0处无极值
- 设函数f[x]可导,且满足f[x]=1+2x+§tf[t]dt上限x下限0-x§f[t]dt上限x下
- 设函数f(x)可导,且满足f(x)-∫(上限为x,下限为0)f(t)dt=e^x,求f(x) 需要详解,
- y=(sinx)^x(sinx>0) 求导
- 谁能告诉下 氧化钙和碳酸钾在水中互相反应的方程式.
- 李老师有2元,5元,10元的````小学六年级上册填空题
猜你喜欢