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数学
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如图,证明定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.
已知:点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.
求证:DE∥BC,DE=
1
2
BC.
人气:331 ℃ 时间:2020-02-03 16:31:42
解答
证明:延长DE至F,使EF=DE,连接CF
∵E是AC中点,
∴AE=CE,
在△ADE和△CFE中,
DE=EF
∠AED=∠CEF
AE=CE
,
∴△ADE≌△CFE(SAS),
∴AD=CF,∠ADE=∠F
∴BD∥CF,
∵AD=BD,
∴BD=CF
∴四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴DF∥BC,DF=BC,
∴BE∥CB,DE=
1
2
BC.
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