y''-y'=x-1 求微分方程通解
人气:359 ℃ 时间:2020-05-14 18:14:32
解答
特征方程为t^2-t=0,得t=0,1
齐次方程通解为y1=C1+C2e^x
设特解为y*=x(ax+b)=ax^2+bx
y*'=2ax+b
y*"=2a
代入原方程:2a-2ax-b=x-1
对比系数:-2a=1 ,2a-b=-1
解得:a=-1/2,b=0
即y*=-1/2x^2
因此原方程的解为:y=y1+y*=C1+C2e^x-1/2x^2
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