由表达式有定义，必须

1−3x＞0 3−x＞0 7+x＞0

，解得−7＜x＜

1

3

，
因为方程lg（1-3x）=lg（3-x）+lg（7+x）
所以1-3x=（3-x）（7+x），即x²+x-20=0，
解得x=-5或x=4，经检验可知x=4不满足题意，舍去．
所以方程的解为：x=-5．
故答案为：x=-5．