已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,F1,F2分别为左右焦点,双曲线右支点上有一点P满足∠F1PF2=60°,△F1PF2的面积_数学解答

已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,F1,F2分别为左右焦点,双曲线右支点上有一点P满足∠F1PF2=60°
,△F1PF2的面积为2√3,若(PF1),1/4（F1F2）^2,(PF2)成等差数列,则双曲线离心率为 *（）代表绝对值

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解答

|PF1|、c^2、|PF2|成等差
|PF1|+|PF2|=2c^2
|PF1|-|PF2|=2a
|PF1|=c^2+a, |PF2|=c^2-a
2√3=1/2*|PF1|*|PF2|*sin60°
c^4-a^2=8
余弦定理：
|F1F2|^2=(c^2+a)^2+(c^2-a)^2-2*|PF1|*|PF2|*cos60°
4c^2=2c^4+2a^2-8
其中a^2=c^4-8
解得：c^2=3,a^2=1
e=根号3