已知数列{An}满足A1=1/5,切且当n>1,n∈正整数时,A（n-1）/An=[2A(n-1)+1]/(1-2An),⑴求证：_数学解答

已知数列{An}满足A1=1/5,切且当n>1,n∈正整数时,A（n-1）/An=[2A(n-1)+1]/(1-2An),
⑴求证：数列{1/An}为等差数列；
⑵试问A1·A2是否是数列{An}中的项?如果是,是第几项?如果不是,请说明理由.
注：（）中的为前字母的下角标十分钟之内做完给

人气：241 ℃　时间：2020-06-03 08:42:00

解答

[1] A（n-1）/An=[2A(n-1)+1]/(1-2An),
(1-2An)/An=[2A(n-1)+1]/A(n-1)
1/An-2=2+1/A(n-1)
即1/An-1/A(n-1)=4
所以{1/An}是公差为4的等差数列
[2] 1/A1=5
则1/An=5+4(n-1)=4n+1
An=1/(4n+1)
A2=1/(8+1)=1/9
设A1*A2=(1/5)*(1/9)=1/45是第m项
则Am=1/(4m+1)=1/45
4m+1=45
解得m=11
所以A1*A2是数列{An}中的项,为第11项.