函数的定义域（1，7）
∵f（x）=lg（-x²+8x-7）在（m，m+1）上是增函数
由复合函数的单调性可知t=-x²+8x-7在（m，m+1）上单调递增且t＞0
函数的增区间（1，4]，减区间[4，7）

m≥1 m+1≤4

  1≤m≤3
故答案为：1≤m≤3