这个数列的无限子数列也收敛,而且收敛到母数列的极限值,证明很简单.比如数列a1,a2,a3...an...收敛到A,它的子数列无非就是在这个数列中抽值,比如子数列是a2,a6,a11...am...,由于当n>N时有|an-A|<ε,所以子数列中凡是下标大于N的值与A的差的绝对值都<ε,所以子数列也收敛到A