因为
向量AB·向量BC=向量CA·向量AB --(1)
向量AB＝向量AC+向量CB --(2)
(2)代入(1)
(向量AC+向量CB)·向量BC=向量CA·(向量AC+向量CB)
向量AC·向量BC+向量CB·向量BC
=-向量AC·向量AC+向量AC·向量BC
由上式得到
|向量BC|=|向量AC| .(甲)
同理
向量BC·向量CA=向量CA·向量AB --(3)
向量CA＝向量CB+向量BA --(4)
(4)代入(3)
得到
|向量BC|=|向量AB|---(乙)
由(甲)、(乙)两式得知
BC=AB＝CA
所以
三角形ABC是等边三角形