（1）设f（x）=ax²+bx+c，
则f'（x）=2ax+b．
由题设可得

f′(1)＝0 f′(0)＝−2 f(0)＝−3

即

2a+b＝0 b＝−2 c＝−3

，
解得：

a＝1 b＝−2 c＝−3.

，
所以f（x）=x²-2x-3；
（2）g（x）=f（x+1）=（x+1）²-2（x+1）-3=x²-4．
令g'（x）=2x＞0，得x＞0．
故g（x）的单调递增区间为（0，+∞）．