n(1/1+n^2+1/4+n^2+1/9+n^2+…+1/n^2+n^2)当n趋近于无穷大时怎么利用定积分求极限注意是利用定积分_数学解答

n(1/1+n^2+1/4+n^2+1/9+n^2+…+1/n^2+n^2)当n趋近于无穷大时怎么利用定积分求极限
注意是利用定积分求极限

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解答

原式=
(n->∞)limn∑(i=1~n)1/(i^2+n^2)
=(n->∞)lim1/n∑(i=1~n)1/((i/n)^2+1)
=∫(0~1)1/(1+x^2)dx
=arctanx|(0,1)
=π/4