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数学
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已知抛物线y
2
=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),则|PA|+|PF|取最小值时P点的坐标为______.
人气:430 ℃ 时间:2019-08-19 13:36:31
解答
由题意可得F(
1
2
,0 ),准线方程为 x=-
1
2
,作PM⊥准线l,M为垂足,
由抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|,
故当P,A,M三点共线时,|PA|+|PM|最小为|AM|=3-(-
1
2
)=
7
2
,
此时,P点的纵坐标为2,代入抛物线的方程可求得P点的横坐标为2,故P点的坐标为(2,2),
故答案为:(2,2).
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