∵过原点
∴设切线方程y=kx
∵ y=2^x,∴y′=2^xln2
设切点（m,2^m)
∴k=2^mln2
∴2^m=2^mln2×m
∴m=1/ln2
∴切点(1/ln2,e)
切线斜率k=2^1/ln2×lne=2^log2(e)=eln2