一直二次函数f(x)满足条件f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x求函数f(x)的解析式；f(x)在[-1,1]上的最大值和最_数学解答

一直二次函数f(x)满足条件f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x求函数f(x)的解析式；f(x)在[-1,1]上的最大值和最小值.

人气：280 ℃　时间：2020-05-12 07:30:11

解答

令f(x)=ax²+bx+c
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c
=2ax+a+b
即2ax+a+b=2x
所以2a=2 ,b+a=0即a=1,b=-1
f(0)=c=1
所以f(x)=x²-x+1=(x-1/2)²+3/4
当x=1/2时f(1/2)min=3/4
当x=-1时f(-1)max=3