f(x)在[0,1]上连续(0,1)上可微,并且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,证明至少存在一个a使得f ' (a)=1
人气:151 ℃ 时间:2020-04-13 13:18:26
解答
这个符合罗尔定理的条件,所以命题得证.
f(1/2)=1是多余条件罗尔中值定理能证出来f '(a)=0.题目是f '(a)=1噢,f(0)=0,f(1/2)=1在(0,1/2)必然存在一点x1f'(x1)=[f(1/2)-f(0)]/(1/2-0)=2又根据罗尔定理,一定存在一点x2属于(0,1)使得f'(x2)=0由于f(x)在[0,1]上连续(0,1)上可微一定存在一点a∈(x1,x2)(x1x2)使得f'(a)=1
推荐
- 设f(x)在[0,1]上可微,且f(1)=2∫0~1/2 xf(x)dx,证明存在ξ属于(0,1),使f(ξ)+ξf'(ξ)=1
- 设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)上可微,且f(0)*f(2)>0,f(0)*f(1)
- f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,证明在(0,1)内至少存在一点使f'(x)=1
- 如果f(x)为偶函数,且f'(x)存在.证明:f'(x)=0.
- 设函数f(x)在[0,1]上连续,且f(0)=f(1),证明:一定存在x属于【0,1/2】,使得f(x)=f(x+1/2)
- 若(loga3/4)^2
- 求概率密度与分布函数
- 我爷爷是个医生.他以身作则,严格要求自己,给我们小辈树立了好榜样.这是哪篇文章的开头?
猜你喜欢