如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，四边形CDEF是正方形，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，AE=6，BE=3，则△AEF_数学解答

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，四边形CDEF是正方形，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，AE=6，BE=3，则△AEF和△BED的面积之比为______．

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解答

∵四边形CDEF是正方形，
∴EF∥BC，DE∥AC．
∴∠A=∠BED，∠AEF=∠B，
则△AEF∽△EBD，
∴

S△AEF

S△EBD

)2=4．
故△AEF和△BED的面积之比为4：1．